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    已知函数，函数的最小值为．

    （1）求的解析式；

    （2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （1）    （2） 不存在满足题中条件的的值


    解析:

    （1）由，知，令

    ．．．．．．．．．．．．1分

    记，则的对称轴为，故有：

    ①当时，的最小值

    ②当时，的最小值

    ③当时，的最小值

    综述，                             ．．．．．．．．．．．．7分

    （2）当时，．故时，在上为减函数．

    所以在上的值域为．                     ．．．．．．．．．．．．9分

    由题，则有，两式相减得，又

    所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．

    ．．．．．．．．．．．．13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
    a
    5a2-4a+1
    的图象上，求b的最小值．
    （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|4x-x2|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
    （1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
    （2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（    ）

    A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数

    B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数

    C．的最小正周期为，  且在上为单调递增函数

    D．的最小正周期为，  且在上为单调递减函数

     

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江省绍兴市高一上学期阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

    （2）证明：函数（常数）在上是减函数；

    （3）设常数，求函数的最小值和最大值．

     

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