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(本小题共13分)

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.

(共13分)

解:(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,        …………………………1分

由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是,                      ……………………………3分

    .                              ……………………………6分

(Ⅱ) 的可能取值为0,1,2,3,4,                                      …………………………7分

由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,

所以,.                                                ……………………………9

0

1

2

3

4

                                                               ………………………………11分

.                                              ………………………………13分

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   (I)若x=1为的极值点,求a的值;

   (II)若的图象在点(1,)处的切线方程为

(i)求在区间[-2,4]上的最大值;

(ii)求函数的单调区间.

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(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;

(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.

 

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(II)当a=2时,在的条件下,求的值.

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