Question

偶函数f（x）在区间[m，n]（其中0＜m＜n）上是单调递减函数，则f（x）在区间[-n，-m]上是（　　）

• A、单调递减函数，且有最小值-f（m）
• B、单调递增函数，且有最大值f（m）
• C、单调递增函数，且有最小值f（m）
• D、单调递减函数，且有最大值-f（m）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性，得到函数图象的对称性，再根据图象特征判断函数的单调性的最值，从而得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于y轴对称．
∵函数f（x）在区间[m，n]（其中0＜m＜n）上是单调递减函数，
∴函数f（x）在区间[-n，-m]上单调递增，
∴函数f（x）在区间[-n，-m]上有最小值f（-n）=f（n），
函数f（x）在区间[-n，-m]上有最大值f（-m）=f（m），
故选B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性与图象的关系，本题难度不大，属于基础题．