Question

设a、b是两个向量，则不等式|a+b|＜|a|+|b|仅当

1. A.
   a与b共线时成立
2. B.
   a与b不共线时成立
3. C.
   a与b反向共线时成立
4. D.
   a与b不共线，或a与b均非零且反向共线时成立

Answer 1

D
就共线和不共线而言，向量a与b或者共线或者不共线．a与b共线的情况：①a、b至少有一个是0时，|a+b|＜|a|+|b|不成立．②a、b都不是0时，若a、b同向共线，则|a+b|＝|a|+|b|，这时|a+b|＜|a|+|b|不成立；若a、b异向共线，则|a+b|＜|a|+|b|成立．a与b不共线的情况：a与b不共线，a、b均不为0，这时以a、b为三角形的两边，第三边可为a+b，于是|a+b|＜|a|+|b|成立．综上，D正确．