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    【题目】甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.

    （1）根据以上数据建立一个22的列联表；

    （2）试判断是否成绩与班级是否有关？

    参考公式：；

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    【答案】（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．

    【解析】

    试题（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为人，乙班及格人数为，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.

    试题解析：（1）2×2列联表如下：

    不及格

    及格

    总计

    甲班

    4

    36

    40

    乙班

    16

    24

    40

    总计

    20

    60

    80

    （2）

    由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.

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    （2）已知点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，当面积最大时，求直线的普通方程.

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    当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；

    若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围

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    （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

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    （2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.

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