Question

（本小题满分12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）表中a=  　  ，b = 　   ；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．
频率分布表                               

分组	频数	频率	频率/组距
(10,20]	2	0.10	0.010
(20,30]	3	0.15	0.015
(30,40]	4	0.20	0.020
(40,50]	a	b	0.025
(50,60]	4	0.20	0.020
(60, 70]	2	0.10	0.010

 
频率分布直方图

Answer 1

（Ⅰ）a=5，b =0.25，
（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：
 
（Ⅲ）众数为：，
平均数：
 

解析试题分析：（1）由于样本容量，频率和频数的关系得到结论。
（2）依照频率分布直方图和频率的概念得到。．
（3）结合直方图来表示众数和平均数的求解运用
（Ⅰ）a=5，b =0.25---------------------2分
（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：
-------6分
（Ⅲ）众数为：-----------------8分
平均数：
-------------------------------12分
考点：本题主要考查了频率分布直方图的相关知识，以及频率=频数：样本容量，利用样本估计总体等有关知识，属于基础题．
点评：解决该试题的关键是能利用直方图来表格数据表述出各个组中 的频率以及频数，进而作图，确定出数字的特征。