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(本小题满分14分)

设函数),其中

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值;

(Ⅲ)当时,是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点,使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件:1四边形ABCD是平行四边形;2轴;3。若存在,指出四边形ABCD的个数;若不存在,说明理由。

(Ⅰ)当时,,得,且

所以,曲线在点处的切线方程是

整理得

(Ⅱ)解:

,解得.  

由于,以下分两种情况讨论.

(1)若,当变化时,的正负如下表:

因此,函数处取得极小值,且

函数处取得极大值,且

(2)若,当变化时,的正负如下表:

因此,函数处取得极小值,且

函数处取得极大值,且

(Ⅲ)若存在满足题意的四边形ABCD,则方程至少有两个相异实根,且每个实根对应一条垂直于x轴且与图像均相交的的线段,这些线段长度均相等。

1时,,令

   令,得

由表格知,的极大值,的极大值,而  ,故的图像与x轴有且只有一个交点,有且只有一个零点。

2时,,令

由1知的极大值,的极大值,而  ,故的图像与x轴有三个交点,有三个零点。

由12知,方程有四个不同的实根,从小到大依次记为,这四个根对应的四条线段中的每两条对应一个平行四边形ABCD,共有6个,所以满足题意的平行四边形ABCD有6个。

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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