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    某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
    1
    2
    ，且他直到第二次考核才合格的概率为
    9
    32
    ．
    （1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
    （2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
    分析：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，这两个事件是相互独立的，写出概率的关系式，列出方程，得到结果．
    （2）小李参加考核的次数ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次为
    1
    4
    ，
    3
    8
    ，
    1
    2
    ，
    5
    8
    ，根据相互独立事件同时发生的概率，得到分布列和期望．
    解答：解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，
    且他直到第二次考核才合格的概率为
    9
    32
    ．
    得（1-p1）（p1+
    1
    8
    ）=
    9
    32
    ，
    解得p1=
    1
    4
    或p1=
    5
    8
    ．
    ∵p1≤
    1
    2
    ，∴p1=
    1
    4
    ，
    即小李第一次参加考核就合格的概率为
    1
    4

    （2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
    小李四次考核每次合格的概率依次为
    1
    4
    ，
    3
    8
    ，
    1
    2
    ，
    5
    8
    ，
    ∴P（ξ=1）=
    1
    4
    ，P（ξ=2）=
    9
    32
    ，
    P（ξ=3）=（1-
    1
    4
    ）（1-
    3
    8
    ）
    1
    2
    =
    15
    64

    P（ξ=4）=（1-
    1
    4
    ）•（1-
    3
    8
    ）•（1-
    1
    2
    ）•1=
    15
    64

    ∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
    1
    4
    +2•
    9
    32
    +3•
    15
    64
    +4•
    15
    64
    =
    157
    64
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着现代社会的发展，拥有汽车的家庭越来越多，交通安全显得尤为重要，考取汽车驾驶执照要求也越来越高．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格，不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    7
    的等差数列，且他参加第一次考核合格的概率大于
    1
    2
    ，他直到参加第二次考核才合格的概率为
    15
    49
    ．（1）求小明参加第一次考核就合格的概率；（2）求小明参加考核的次数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
    1
    2
    ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
    9
    32

    （I）求小张第一次参加考核就合格的概率P1；
    （II）求小张参加考核至多3次就合格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
    1
    2
    ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
    9
    32
    ．
    （1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
    （2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
    1
    2
    ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
    9
    32
    ．
    （1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
    （2）小李第四次参加考核的概率．

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