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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调区间；

    （2）当时，证明： .

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，先求导，于导数可知导数的符号受参数的取值的影响，根据， ， ，分析即可，（2）要证，问题转化为，然后构造函数，只需证明是增函数即可

    试题解析：

    解：（1）的定义域为，且，

    ①当时， ，此时的单调递减区间为.

    ②当时，由，得；

    由，得.

    此时的单调减区间为，单调增区间为.

    ③当时，由，得；

    由，得.

    此时的单调减区间为，单调增区间为.

    （2）当时，要证： ，

    只要证： ，即证： .（*）

    设，则，

    设，

    由（1）知在上单调递增，

    所以当时， ，于是，所以在上单调递增，

    所以当时，（*）式成立，

    故当时， .

    .

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