Question

某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

Answer 1

分析：（1）3名学生选择的选修课互不相同的概率p1=

A 3 4

43

=

3

8

．
（2）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ，则ζ=0，1，2，3．分别求出其概率，由此能求出ζ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）3名学生选择的选修课互不相同的概率：
p1=

A 3 4

43

=

3

8

；
（2）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ，
则ζ=0，1，2，3．
p(ζ=0)=

33

43

=

27

64

，
p(ζ=1)=

C 1 3 32

43

=

27

64

，
p(ζ=2)=

C 2 3 3

43

=

9

64

，
p(ζ=3)=

C_3

43

=

1

64

．
所以ζ的分布列为

ζ	0	1	2	3
p	27 64	27 64	9 64	1 64

数学期望Eζ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．