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    2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目．现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？
    分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
    解答：解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为z亿元，则z=x+
    1
    2
    y    ．…（1分）
    依题意得：
    x+y≤10
    3
    10
    x+
    1
    10
    y≤1.8
    x≥0
    y≥0
    即
    x+y=10
    3x+y≤18
    x≥0
    y≥0
    …（5分）
    画出可行域如图阴影部分，…（8分）
    作出直线lo：x+
    1
    2
    y=0
    作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
    当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
    的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
    解方程组
    x+y-10=0
    3x+y-18=0
    得
    x=4
    y=6

    ∴A（4，6）…（12分）
    ∴zmax=4+
    1
    2
    ×6=7    （亿元）…（13分）
    答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
    点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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