Question

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，由三角形的中位线定理，可得FG∥CD，EG∥AB，再由异面直线夹角的定义，可得∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，解三角形FGE，即可得到异面直线AB与CD所成角的大小．
解答：解：如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，
连接BD、EF、EG、FG，
则FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），
设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，
从而∠FGE=，
故答案为：
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，证明线FG∥CD，EG∥AB，结合异面直线夹角的定义，利用平移法构造∠FGE为异面直线AB与CD所成的角，是解答本题的关键．