分析 (1)假设函数f(x)=x属于集合M,则x=0时,T=0,与题矛盾,从而f(x)∉M.
(2)设-3<x<-2,则f(x)=$\frac{1}{4}f(x+4)$,由此能求出当-3<x<-2时,f(x)的解析式.
解答 解:(1)假设函数f(x)=x属于集合M,
则存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立,
即:x+T=Tx成立.令x=0,则T=0,与题矛盾.
故f(x)∉M.…(4分)
(2)f(x)∈M,且T=2,则对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x),
设-3<x<-2,则1<x+4<2,f(x)=$\frac{1}{2}f(x+2)=\frac{1}{4}f(x+4)$,…(8分)
当1<x<2时,f(x)=x+lnx,
故当-3<x<-2时,f(x)=$\frac{1}{4}[x+4+ln(x+4)]$.…(12分)
点评 本题考查集合中元素的判断,考查函数的解析式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数的周期性的合理运用.
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A. | $\frac{5}{12}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{5}{12}$ |
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