Question

若f（x）=x³-ax，在区间[1，2]上递增，则a的取值范围为

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质

专题：导数的综合应用

分析：f（x）=x³-ax，在区间[1，2]上递增，可得f′（x）≥0，x∈[1，2]?a≤（3x²）_min，x∈[1，2]．

解答： 解：f′（x）=3x²-a．
∵f（x）=x³-ax，在区间[1，2]上递增，
∴f′（x）≥0，x∈[1，2]．
∴a≤3x²，x∈[1，2]．
∴a≤（3x²）_min，x∈[1，2]．
∴a≤3．
∴a的取值范围为（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．