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14.求证:
(1)log${\;}_{{a}^{n}}$bn=logab;
(2)logab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$.

分析 由已知条件利用对数的换底公式进行证明.

解答 证明:(1)log${\;}_{{a}^{n}}$bn=$\frac{lg{b}^{n}}{lg{a}^{n}}$=$\frac{nlgb}{nlga}$=$\frac{lgb}{lga}$=logab,
∴log${\;}_{{a}^{n}}$bn=logab
(2)logab=$\frac{lo{g}_{b}b}{lo{g}_{b}a}$=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$.
∴logab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$.

点评 本题考查对数式的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质的合理运用.

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