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    对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
    （1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A0为
    1，0，1
    1，0，1
    ；
    （2）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是
    l2n=
    1
    3
    （4n-1）
    l2n=
    1
    3
    （4n-1）
    ．
    分析：（1）由变换T的定义“T将“0-1数列”A中原有的每个0都变成1，0”，直接可得数列A0．
    （2）设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，所以lk+1=bk，Ak+1中的01数对有两个产生途径：①由Ak中的1得到； ②由Ak中00得到，由此能求出l2n关于n的表达式．
    解答：解：（1）∵数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，
    ∴由变换T的定义可得A1：0，1，1，0，0，1．…（2分）
    A0：1，0，1．…（4分）
    （2）设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，
    所以lk+1=bk，Ak+1中的01数对有两个产生途径：①由Ak中的1得到； ②由Ak中00得到，
    由变换T的定义及A0：0，1可得Ak中0和1的个数总相等，且共有2k+1个，
    所以bk+1=lk+2k，
    所以lk+2=lk+2k，
    由A0：0，1可得A1：1，0，0，1，A2：0，1，1，0，1，0，0，1，
    所以l1=1，l2=1，
    当k≥3时，
    若k为偶数，lk=lk-2+2k-2，lk-2=lk-4+2k-4，…l4=l2+22．
    上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k-2=
    1•(1-4
    k
    2
    )
    1-4
    =
    1
    3
    （2k-1），
    经检验，k=2时，也满足lk=
    1
    3
    （2k-1）．
    ∴l2n=
    1
    3
    （4n-1）．
    故答案为：1，0，1；
    1
    3
    （4n-1）．
    点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，注意新定义的准确理解，解题时要合理地挖掘题设中的隐含条件，恰当地进行等价转化．
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    （Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
    （Ⅱ）设A：a1，a2，a3，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
    （ⅰ）求a，b；
    （ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

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    (Ⅰ)试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

    (Ⅱ)设A：a1，a2，a3，B＝T(A)．若B：b，2，a(a≥b)，且B的各项之和为2012．

    (ⅰ)求a，b；

    (ⅱ)若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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