Question

【题目】袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n（n∈N*）个小球，现将袋中的小球分给A，B，C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B盒子，否则就放入C盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是（ ）
A.B盒中编号为奇数的小球与C盒中编号为偶数的小球一样多
B.B盒中编号为偶数的小球不多于C盒中编号为偶数的小球
C.B盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多
D.B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取两个球共有4种情况：①奇数+奇数，则乙盒中奇数球数加1个；②偶数+偶数，则丙盒中偶数球数加1个；③奇数+偶数（奇数球放入A盒中），则B盒中偶数球数加1个；④偶数+奇数（偶数球放入A盒中），则C盒中奇数球数加1个．

设一共有球2n个，则n个奇数球，n个偶数球，A中球的总个数为n，

其中奇数球x个，偶数球y个，x+y=n．

则B中有x个球，其中k个奇数球，j个偶数球，k+j=x；

C中有y个球，其中m个奇数球，i个偶数球，i+m=y；

偶数球总数n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j

由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇数球等于C中的偶数球．

故选A．