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【题目】某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近,现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛的距离为船到小岛的距离为.

(1)请分别求关于的函数关系式,并分别写出定义域;

(2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大)?

【答案】(1)见解析(2)当间距离海里时,搜救范围最大.

【解析】试题分析:(1)设的单位为百海里,由,求出,在中,求解即可.若小岛的距离为x,通过,求解即可;(2)通过;结合角的范围,利用三角函数最值求解即可.

试题解析:(1)由=

在△中,

若小岛O的距离为

(2)

.

,则时,即取得最大值,

此时(百海里).

答:当间距离海里时,搜救范围最大.

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