在△ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.若bcosC=A．30°B．60°C．120°D．150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，则B=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析利用正弦定理化简可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，根据和与差的公式，可得sinA=2sinAcosB，即可求解B的值．

解答解：由题意，bcosC=（2a-c）cosB，
由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
即sinA=2sinAcosB
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选B

点评本题考查了正弦定理和和与差的公式的灵活运用．属于基础题．

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B．

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