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(本小题14分)已知函数.函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若当时,,求实数的取值范围;

(Ⅲ)如果的极小值点, 的一个零点且,求证:对于任意的,一定存在,使处的切线与处的切线平行.

(本小题14分)

解:(1),则------1分

则------------------------------------------------------------------------2分

(-1,-

-

+

0

-

0

+

所以,的增区间为(-1,-)和,减区间为.---------4分

(Ⅱ)------------------------------5分

时,上单调递增,

所以成立.      ------------------------------------7分

时,由,所以上递减,在

所以,则----9分

时,由②知,

,则不成立.

由①②③知,的取值范围为   ------------------------------------11分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当无零点,当时,,当时,存在两个零点,则是函数较大的零点.

   ------------------------------------12分

所以 ,且

,则问题可化为恒成立,

,函数单调递减.

问题等价于

,所以上式成立.

所以原命题成立.   --------------------------------------------------14分

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