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    某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：
    奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
    （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
    （2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

    (1)；      (2)随机变量的分布列为:



    		10
    		20
    		30
    		40






    ．

    解析试题分析：(1)1名顾客摸奖两次盒盖上摸奖的情况有种，而基本事件和总数有种，代入等可能事件概率公式可求得；（2）随机变量的所有可能取值为0,10,20,30,40，分别求出各取值时的概率即可得.
    （1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则，
    故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．                    4分
    （2）随机变量的所有取值为．
    ，,，
    ，,                   8分
    所以，随机变量的分布列为:



    		10
    		20
    		30
    		40






     
    ．                   10分
    考点：(1)古典概型；（2）随机变量的分布列和数学期望.

    练习册系列答案
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    如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
    （1）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
    （2）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

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    某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
    (1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
    (2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

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    （本小题满分13分）
    为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
    （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
    ①顾客所获的奖励额为60元的概率
    ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
    （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
    求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
    记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

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    （13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
    （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
    （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

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    某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

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    （1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
    （2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

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    某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.
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