【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.
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【题目】选修:坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系中,曲线(为参数,实数),曲线
(为参数,实数). 在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点. 当时, ;当时, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min,在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】据统计,截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
(1)求,,的值及样本中微信群个数超过12的概率;
(2)若从这100位同学中随机抽取2人,求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率;
(3)以(1)中的频率作为概率,若从全市大学生中随机抽取3人,记表示抽到的是微信群个数超过12的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)(附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,),,
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【题目】在平面直角坐标系中,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点, 为的中点,且直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设另一直线与椭圆交于两点,原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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【题目】若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图像是( )
A.
B.
C.
D.
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