Question

下列说法不正确的是（　　）

A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]

B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z） 时，取得最大值1

C．正弦函数在[2kπ+ π 2 ，2kπ+ 3π 2 ]（ k∈Z）上都是减函数

D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

Answer 1

∵函数y=sinx、y=cosx的定义域为R，且均有最大值为1和最小值为-1
∴正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]．故A正确；
∵当x=2kπ（k∈Z）时，cosx=1达到最大值1
∴余弦函数当且仅当x=2kπ（k∈Z） 时，取得最大值1，得B正确；
由正弦函数的图象，可知函数y=sinx在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上单调减
∴正弦函数在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上都是减函数，得C正确；
∵由余弦函数的图象，可得y=cosx在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上为增函数
∴D项不正确
综上所述，只有D项的说法不正确
故选：D