Question

12、甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．
（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别求它们输出的结果；
（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是程序框图：（1）要判断两个程序的功能是否一致，我们可以分别分析两个程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，写出两个程序的功能，分析后可得图1中程序的功能是累加2+4+6+8+…+2n的和，与图2的功能一致．（2）由于循环变量的初值2满足条件以2为首项，故我们只用在循环体里将计算通项的语句a=a+2改为a=a×3即可．

解答：解：（1）图1中程序的功能是求2+4+6+8+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．
图2中程序功能是求2+4+6+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．
所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．
（2）修改后部分程序框图为

点评：累集类问题的核心问题是：①观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长为②观察每次累加的值的通项公式③在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值④在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长⑤输出累加（乘）值．