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在直角坐标系xOy中,
AB
=(2,1),
AC
=(3,k),若三角形ABC是直角三角形,则k的值为
 
考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题:分类讨论,平面向量及应用
分析:讨论△ABC中,哪一个角是直角,根据两个向量的数量积为0,求出k的值.
解答: 解:在△ABC中,向量
AB
=(2,1),
AC
=(3,k),
当∠A是直角时,
AB
AC
=0,
∴2×3+1×k=0,解得k=-6;
当∠B是直角时,
AB
BC
=0,
AB
•(
AC
-
AB
)=
AB
AC
-
AB
2
=6+k-(22+12)=0,
解得k=-1;
当∠C是直角时,
AC
BC
=0,
AC
•(
AC
-
AB
)=
AC
2
-
AC
AB
=(32+k2)-(6+k)=0,
此时方程无解;
综上,k的值为-6或-1.
故答案为:-6或-1.
点评:本题考查了平面向量的数量积的应用问题,也考查了分类讨论的思想与应用的问题,是基础题目.
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