设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列. 记
.
（1）求证: 数列
为等比数列；
（2）已知数列
的前
项分别为
.
①求数列和
的通项公式；
②是否存在元素均为正整数的集合
，使得数列
等差数列？证明你的结论.
科目：高中数学 来源：2017届辽宁沈阳二中高三理上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
若不等式组 
表示的区域为
，不等式 
表示的区域为
，向区域均匀随机撒
颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2017届河南新乡一中高三文上学期月考二数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
的导数为
，且
对
恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届江苏泰州中学高三上学期期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
设
是首项为正数的等比数列，公比为
，则“
” 是“对任意的正整数
” 的_________条件. （填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件” ）
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科目：高中数学 来源：2017届江苏如东高级中学高三上学情调研二数学试卷（解析版） 题型：填空题
设函数
，（
为自然对数的底数）．若曲线
上存在一点
，使得
，则
的取值范围是______________．
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科目：高中数学 来源：2017届河北衡水中学高三理上学期四调考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于
，
.
（1）若
点在第一象限，且直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，求
的值；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值.
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，在区间
上有两个零点，则实数
的取值范围为__________．
，若
，则
____________．
上的函数
满足
，当
时，
,则函数
上的零点个数是__________.