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    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：
     
    (1)C1、O、M三点共线；
    (2)E、C、D1、F四点共面．

    （1）见解析（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：∥平面；
    （3）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

    (1)求证：C1E∥平面ADF；
    (2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

    （1)求证：平面.
    （2)求证：平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

    (1)求证：AM＝CM；
    (2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面.

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