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    已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +t
    OC
    ，则t=
     
    ．
    分析：由题意A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +t
    OC
    ，可得
    1
    2
    +
    1
    3
    +t=1    ，解得t的值即得正确答案
    解答：解：由题意由题意A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +t
    OC
    ，
    ∴可得
    1
    2
    +
    1
    3
    +t=1    ，解得t=
    1
    6

    故答案为
    1
    6
    点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是理解空间四点共面的条件：M、A、B、C四点共面等价于存在x，y，z∈z，使得
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，且x+y+z=1，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，且点O满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，则下列结论正确的是（　　）
    A、
    OA
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    BC
    B、
    OA
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    BC
    C、
    OA
    =-
    1
    3
    AB
    -
    2
    3
    BC
    D、
    OA
    =-
    2
    3
    AB
    -
    1
    3
    BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
    A、
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    B、
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    C、
    OM
    =
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    3
    OC
    D、
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：
    ①
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ；       ②
    OM
    =
    OA
    -
    OB
    +
    OC
    ；
    ③
    OM
    =
    OA
    +2
    OB
    +
    AC
    ；          ④
    OM
    =2
    OA
    +
    OB
    +
    AC
    ．
    其中，能推出M，A，B，C四点共面的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为
    ④
    ④
    ． （填序号）
    ①
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ；②
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    ；
    ③
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ；④
    OM
    =
    1
    3
    OA
    -
    1
    3
    OB
    +
    OC
    ．

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