Question

1．在正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一点，且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知向量等式将所求变形为$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$展开，利用向量的数量积求值．

解答 解：因为正三角形ABC中，AB=3，D是BC上一点，且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=9+$\frac{1}{3}×3×3×cos120°$=$\frac{15}{2}$；
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了正三角形的性质以及平面向量的数量积公式的运用，注意三角形的内角与向量夹角的关系．