Question

（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：；在销售淡季近似地符合函数关系：、、、为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.

请根据上述信息，完成下面问题：

   （Ⅰ）填出表格中空格的内容；

数量关系 销售季节	标价 （元/件）	销售量（件） （含k、b1或b­2）	不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式
旺  季	x
淡  季	x

   （Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）110

解析:

（Ⅰ）

	标价 （元/件）	销售量（件） （含k、b1或b­2）	不同季节的销售总利润y（元） 与标价x（元/件）的函数关系式
旺  季	x
淡  季	x

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知，

在销销售旺季，当时，利润y取最大值；

在销销售淡季，当时，利润y取最大值.

下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：

由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润.

因此在销售旺季，当标价时，利润y取最大值.

此时

由知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.……4分

∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.

可见在销售淡季，当标价元/件时，销售量为

此时，，∴在销售淡季，当标价元/件时，利润y取最大值.

故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适.……4分