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    已知曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=
    π
    2
    π
    2
    ．
    分析：由f（x）=xcosx，知f′（x）=cosx-xsinx，故曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线的斜率k=f′(
    π
    2
    )    =-
    π
    2
    ，再由曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，能求出实数a．
    解答：解：∵f（x）=xcosx，
    ∴f′（x）=cosx-xsinx，
    ∴曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线的斜率k=f′(
    π
    2
    )    =cos
    π
    2
    -
    π
    2
    sin
    π
    2
    =-
    π
    2
    ，
    ∵曲线f（x）=xcosx在点（
    π
    2
    ，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，
    ∴-
    π
    2
    ×
    1
    a
    =-1，
    ∴a=
    π
    2
    ．
    故答案为：
    π
    2
    ．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线互相垂直的关系的灵活运用．
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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=
    		x-1
    在点A（2，1）处的切线为直线l
    （1）求切线l的方程；
    （2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=
    23
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；
    （Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-
    12
    ，3]    的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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