Question

在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
(1)给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

Answer 1

②③，.

解析试题分析：∵动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，
∴，∴，∴，或，，函数的图像如图所示，∴曲线关于直线对称；曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由与联立可得，∴曲线上的点到原点的距离的最小值为.
考点：1.轨迹方程；2.函数图像.