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    设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(
    a
    )=
    0
    ，
    a
    =
    0
    1
    |
    a
    |
    a
    ，
    a
    ≠
    0
    .
    ，则对?
    a
    、
    b
    ∈V    ，?λ∈R，下列结论恒成立的是（　　）
    A．f(
    a
    +
    b
    )=f(
    a
    )+f(
    b
    )    		B．f（|
    a
    |•
    a
    +|
    b
    |
    b
    ）=f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]
    C．f（|
    a
    |•
    a
    ）=f（
    a
    ）    		D．f（|
    b
    |•
    a
    +|
    a
    |
    b
    ）=f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]
    根据题意，映射f（
    a
    ）的对应法则是将零向量对应到零向量，
    将一个非零向量对应到与之同向的单位向量，因此可得
    对于A，若向量
    a
    、
    b
    是方向相反且模不相等的两个非零向量，
    则f(
    a
    +
    b
    )=
    1
    |
    a
    +
    b
    |
    (
    a
    +
    b
    )    ≠
    0
    ，且f(
    a
    )+f(
    b
    )    =
    1
    |
    a
    |
    a
    +
    1
    |
    b
    |
    b
    =
    0
    ，
    所以f(
    a
    +
    b
    )≠f(
    a
    )+f(
    b
    )    ，得A项不正确；
    对于B，若向量
    a
    、
    b
    是方向相反且模不相等的两个非零向量，则|
    a
    |•
    a
    +|
    b
    |
    b
    不是零向量，
    可得f（|
    a
    |•
    a
    +|
    b
    |
    b
    ）=
    1
    ||
    a
    |•
    a
    +|
    b
    |•
    b
    |
    (|
    a
    |•
    a
    +
    |b|
    •
    b
    )    ≠
    0

    而f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]=f（
    0
    ）=
    0
    ，故f（|
    a
    |•
    a
    +|
    b
    |
    b
    ）≠f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]，可得B项不正确；
    对于C，若
    a
    =
    0
    ，则f（|
    a
    |•
    a
    ）=f（
    a
    ）=
    0
    ；
    若
    a
    ≠
    0
    ，则f（|
    a
    |•
    a
    ）=
    1
    |
    a
    |
    a
    且f（
    a
    ）=
    1
    |
    a
    |
    a
    ，得f（|
    a
    |•
    a
    ）=f（
    a
    ）
    由以上的分析，可得对任意向量
    a
    ，均有f（|
    a
    |•
    a
    ）=f（
    a
    ）成立，故C项正确；
    对于D，若向量
    a
    =
    0
    且
    b
    ≠
    0
    ，则f（|
    b
    |•
    a
    +|
    a
    |
    b
    ）=f（
    0
    ）=
    0

    而f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]=f[
    0
    +
    1
    |
    b
    |
    •
    b
    ）=
    1
    |
    b
    |
    •
    b
    ≠
    0
    ，
    因此，f（|
    b
    |•
    a
    +|
    a
    |
    b
    ）≠f[f（
    a
    ）+f（
    b
    ）]，可得D项不正确
    故选：C
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    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
    ①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
     
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
    ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
    ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
    其中，具有性质P的映射的序号为
    （2）
    （2）
    ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(
    a
    )=
    0
    ，
    a
    =
    0
    1
    |
    a
    |
    a
    ，
    a
    ≠
    0
    .
    ，则对?
    a
    、
    b
    ∈V    ，?λ∈R，下列结论恒成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足，则对、，?λ∈R，下列结论恒成立的是（ ）
    A．
    B．f=f[f（）+f（）]
    C．f=f（）
    D．f=f[f（）+f（）]

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