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当实数x,y满足条件|x|+|y|<1时,变量μ=
x2+4x+4+y2
的取值范围是
(1,3)
(1,3)
分析:画出|x|+|y|<1表示的图形,而变量μ=
x2+4x+4+y2
表示的是点P(-2,0)与正方形内部的点的距离.
由图可知:|PA|<μ<|PC|,即可得出.
解答:解:如图所示,|x|+|y|<1表示的图形是正方形的内部,
而变量μ=
x2+4x+4+y2
表示的是点P(-2,0)与正方形内部的点的距离.
由图可知:|PA|<μ<|PC|,
∵|PA|=1,|PC|=3,
∴1<μ<3.
∴变量μ=
x2+4x+4+y2
的取值范围是(1,3).
故答案为(1,3).
点评:正确画出图形和理解两点间的距离公式等是解题的关键.
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y≥x
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OP
|
max
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10

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