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    【题目】直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.

    (I)求矩阵的逆矩阵；

    (Ⅱ)求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.

    【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

    【解析】

    试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.

    （2）将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.

    （1） ，，．4分

    （2） ，，

    代入中得：．

    故所求的曲线方程为：． 7分

    练习册系列答案
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    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

    021 506 318 230 113 507 965

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    A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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