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    12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a6=12，S4=8，则a9的值是15．

    分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a6=12，S4=8，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+7d=12}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=8}\end{array}\right.$，
    解得a1=-1，d=2．
    则a9=-1+8×2=15．
    故答案为：15．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+$\frac{3}{16}$cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
    （1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
    （2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$=1，则4x+y的最小值为21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．
    （1）求x＜0时f（x）的解析式；
    （2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．下列四种说法：
    ①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值为5；
    ②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
    ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
    ④方程x2+ax+2b=0的两个实数根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1）．
    其中正确的命题为①③④（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
    （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．
    （Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c；若A=$\frac{π}{3}$，则$a（cosC+\sqrt{3}sinC）$=（　　）
    A．a+bB．a+cC．b+cD．a+b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）已知tanx=$\sqrt{3}$，求x的取值集合；
    （2）在单位圆中画出满足sinα=$\frac{1}{2}$的角α的终边，并作出其正弦线、余弦线和正切线．

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