分析 连CD,先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm,再分别利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA,求出AD和BD,然后得到它们的比.
解答 解:连CD,如图,
在Rt△ABC中,因为AC、BC的长分别为3cm、4cm,所以AB=5cm,
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∵∠A公共,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$,即$\frac{AD}{3}=\frac{3}{5}$,
∴AD=$\frac{9}{5}$,
同理可得Rt△BDC∽Rt△同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA,
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$,即$\frac{BD}{4}=\frac{4}{5}$,
∴BD=$\frac{16}{5}$,
∴$\frac{BD}{DA}$=$\frac{16}{9}$.
点评 本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了圆周角的推论:直径所对的圆周角为90度.也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质.
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