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    【题目】已知椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，．

    （1）求椭圆的方程

    （2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）；（2），见解析

    【解析】

    （1）根据题意可得关于a，b，c的方程组，求出a，b，c即可求椭圆的方程；

    （2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解．

    （1）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，．

    得椭圆过点，得，

    解得，所以椭圆的方程为：.

    （2）设，的中点.

    由，得，

    所以，.

    ①当时，线段的垂直平分线的方程为.

    令，得，即.

    若，则，那么；

    若，则，

    ，所以或.

    ②当时，.

    综上所述，存在点满足条件，取值范围是.

    练习册系列答案
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    A.25B.30C.50D.75

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    【题目】某工厂36名工人的年龄数据如下表.

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    工人编号

    年龄

    1

    40

    10

    36

    19

    27

    28

    34

    2

    44

    11

    31

    20

    43

    29

    39

    3

    40

    12

    38

    21

    41

    30

    43

    4

    41

    13

    39

    22

    37

    31

    38

    5

    33

    14

    43

    23

    34

    32

    42

    6

    40

    15

    45

    24

    42

    33

    53

    7

    45

    16

    39

    25

    37

    34

    37

    8

    42

    17

    		p>38

    26

    44

    35

    49

    9

    43

    18

    36

    27

    42

    36

    39

    若从36名工人中抽取容量为9的样本，样本的年龄数据是44，40，36，43，36，37，44，43，37.

    （1）计算样本的平均数x和方差.

    （2）36名工人中年龄在与之间的有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？

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    【题目】下列说法错误的是（　　）

    A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；

    B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；

    C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；

    D. 命题“存在，”是假命题

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    【题目】一个小商店从一家有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：

    486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503

    499 503 509 498 487 500 508

    （1）21袋白糖的平均质量是多少？标准差s是多少？

    （2）质量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？

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    【题目】在数列中，，

    （I）求，，的值，由此猜想数列的通项公式：

    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

    （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

    A地区：

    62

    73

    81

    92

    95

    85

    74

    64

    53

    76


    78

    86

    95

    66

    97

    78

    88

    82

    76

    89

    B地区：

    73

    83

    62

    51

    91

    46

    53

    73

    64

    82


    93

    48

    95

    81

    74

    56

    54

    76

    65

    79

    （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

    （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

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