【题目】某校从
名教师中选派
名教师去完成
项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由
人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
名教师去完成
项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由
人完成，所以当3名教师确定时，则其中1人必须完成两项工作，故完成工作的方法有
种,然后再根据甲、乙、丙三人的条件要求，分三种情况讨论，得出结果.
解：因为名教师去完成项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由人完成，所以当3名教师确定时，则其中1人必须完成两项工作，
故安排3名教师完成4项工作，可以先确定完成两项工作的1名人员，其方法有
，
然后再确定完成的工作，其方法有
，
然后再将剩下的两项工作分配给剩下的两人，其方法有
，
故当3名教师确定时，完成工作的方法有种；
因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，
故有三种方法选择教师，
第一种方法：甲参加，乙不参加，丙参加，再从剩下的3人中选择1人，其方法有种，
第二种方法：甲不参加，乙参加，丙不参加，再从剩下的3人中选择2人，其方法有
种，
第三种方法：甲不参加，乙不参加，丙不参加，再从剩下的3人中选择3人，其方法有
种；
故最终选派的方法为
，故选A.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
.弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于
米的弧田.
（Ⅰ）计算弧田的实际面积；
（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取
近似值为3，
近似值为1.7）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】新高考方案的考试科目简称“
”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；
（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是
，通过每门再选科目的概率都是
，且各门课程通过与否相互独立.用
表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在
上的函数
满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为
，证明：不是上的函数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某运动队从
四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是
或
被选中”； 乙说：“是
被选中”；丙说：“
，均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
的左顶点为
，过右焦点
的直线交椭圆于
，
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
.
（1）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由；
（2）记
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：，，成等差数列.
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