Question

已知椭圆过点，且离心率e＝.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
          
∴椭圆方程为                         …………2分
又点在椭圆上        ……………4分
∴椭圆的方程为                        ……………6分
（Ⅱ）设   由
消去并整理得   …………8分
∵直线与椭圆有两个交点
，即
又  中点的坐标为……10分
设的垂直平分线方程：
在上       即
……11分
将上式代入得    
即或  的取值范围为……12分
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．