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    已知椭圆过点，且离心率e＝.
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
    （Ⅰ）;（Ⅱ）.

    试题分析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
              
    ∴椭圆方程为                         …………2分
    又点在椭圆上        ……………4分
    ∴椭圆的方程为                        ……………6分
    （Ⅱ）设   由
    消去并整理得   …………8分
    ∵直线与椭圆有两个交点
    ，即
    又  中点的坐标为……10分
    设的垂直平分线方程：
    在上       即
    ……11分
    将上式代入得    
    即或  的取值范围为……12分
    点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.

    （1）求椭圆C的方程;
    （2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.
    ①求点所在曲线的方程；
    ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 如果线段的中点在轴的
    正半轴上, 那么点的坐标是         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，左右焦点分别为，
    （1）若上一点满足，求的面积；
    （2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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