Question

将进货单价70元的物品按单价80元销售时，每月能卖出400个，已知每月的房租，人员工资等固定支出为500元，又有统计得知，若该物品销售单价在80元的基础上每上涨1元，其销售量就将减少20个．为了获取最大利润，其销售单价应该定为多少元？

Answer 1

解：设该物品销售单价在80元的基础上涨x元，则销售量为（400-20x）个，销售利润为（10+x）（400-20x）元
∵每月的房租，人员工资等固定支出为500元
∴利润为：y=（10+x）（400-20x）-500（0＜x＜20）
∴y=-20x²+200x+3500=-20（x-5）²+4000
∴x=5时，最大利润为4000元，此时销售单价应该定为85元．
分析：设该物品销售单价在80元的基础上涨x元，则销售量为（400-20x）个，销售利润为（10+x）（400-20x）元，根据每月的房租，人员工资等固定支出为500元，可得利润为：y=（10+x）（400-20x）-500（0＜x＜20），利用配方法可求最大利润．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是构造利润函数．