精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在三棱柱中,平面分别是,的中点,点在线段上,.

(1)求证:平面

(2)若平面平面,求点到平面的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)分别是的中点,可得,再由线面平行的判定定理即可证出;

(2)根据平面平面,可得点是线段上靠近的四等分点,从而可求得,利用等体积法即可求出点到平面的距离.

(1)因为在中,分别是的中点,

所以,又平面平面

所以平面.

(2)设点到平面的距离为,点到平面的距离为,则

的中点连结,,则,

平面平面,所以平面

又平面平面,而平面

所以平面,又平面,所以

的中点,所以的中点,

所以点是线段上靠近的四等分点,所以,

所以

中,由余弦定理,得

所以

中,由余弦定理,得

所以

所以

解得,即点到平面的距离.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升,越来越多的人日益喜爱旅游观光.某人想在20195月到某景区旅游观光,为了避开旅游高峰拥挤,方便出行,他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表:

月份

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

2019.4

月份编号

1

2

3

4

5

旅游观光人数(百万人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合旅游观光人数少(百万人)与月份编号之间的相关关系,请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测20195月景区的旅游观光人数.

2)当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况,从20194月的旅游观光人群中随机抽取了200人,并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查,得到如下频率分布表:

开支金额(千元)

频数

10

30

40

60

30

20

10

若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人,再在这8人中抽取3人,记这3人中开支金额低于3千元的人数为,求的分布列和数学期望.

(参考公式:,其中.)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.

1)求抛物线方程;

2)若抛物线上一点纵坐标为,直线分别交准线于.求证:以为直径的圆过焦点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象上所有的点(

A.向左平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变

B.向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变

C.向右平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变

D.向右平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是ABBB1的中点.

)证明: BC1//平面A1CD;

)设AA1= AC=CB=2AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,为正三角形,与平面所成的角为,平面平面.

1)求证:

2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数,对实数仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数,当时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则的取值范围是____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,QAP的中点.

(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)直线l与直线C2交于AB两点,若|AB|≥2,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】投到某出版社的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则直接予以录用,若两位初审专家都未予通过,则不予录用,若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为,复审的稿件能通过评审的概率为,各专家独立评审,则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案