【题目】如图,在三棱柱中,平面,,,分别是,,的中点,点在线段上,.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,,,求点到平面的距离.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升,越来越多的人日益喜爱旅游观光.某人想在2019年5月到某景区旅游观光,为了避开旅游高峰拥挤,方便出行,他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表:
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游观光人数(百万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合旅游观光人数少(百万人)与月份编号之间的相关关系,请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2019年5月景区的旅游观光人数.
(2)当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况,从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人,并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查,得到如下频率分布表:
开支金额(千元) | |||||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人,再在这8人中抽取3人,记这3人中开支金额低于3千元的人数为,求的分布列和数学期望.
(参考公式:,其中,.)
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【题目】已知抛物线焦点为,直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上一点纵坐标为,直线分别交准线于.求证:以为直径的圆过焦点.
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【题目】数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
B.向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变
C.向右平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
D.向右平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
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【题目】甲乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数,对实数仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数,当时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则的取值范围是____.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|≥2,求实数a的取值范围.
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【题目】投到某出版社的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则直接予以录用,若两位初审专家都未予通过,则不予录用,若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为,复审的稿件能通过评审的概率为,各专家独立评审,则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.
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