Question

设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：可对两个集合进行化简，解出两个不等式用参数表示的集合，再由M⊆P这个关系比较两个集合中的元素所满足的属性，分类讨论得出参数所满足的不等式，解出参数的取值范围
解答：解：由于f（x）＜0等价于（x-1）（x-a）＜0
又，故f^′（x）＞0等价于
当a＜1时，集合P无解，不满足题意，
当a=1时，两集合都是空集，符合题意
当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1
点评：本题考查导数的除法法则，集合中的参数的范围求法，解题的关键是正确求出函数的导数，对两个集合进行化简，再分类讨论求解参数范围，本题是一个综合性较强的题，尤其是对集合包含关系的理解，易漏掉空集的情况，导致解题答案不完整