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    已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

     

    （1）f(x)＝cosx.（2）－

    【解析】(1)∵f(x)为偶函数，∴sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，∴cosφ＝0，又∵0≤φ≤π，∴φ＝.又其图象上相邻对称轴之间的距离为π，∴T＝2π，

    ∴ω＝1，∴f(x)＝cosx.

    (2)∵原式＝＝2sinαcosα，又∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－，故原式＝－

     

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