【题目】如图,已知抛物线:
和⊙
,过抛线
上一点
作两条直线与⊙
相切于A、B两点,分别交抛物线于E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当 的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在轴上的截距为
,求
的最小值.
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【题目】已知点是椭圆C:
上的一点,椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,斜率为
直线l交椭圆C于B,D两点,且A、B、D三点互不重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若分别为直线AB,AD的斜率,求证:
为定值。
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【题目】设、
分别是椭圆
的左、右焦点.若
是该椭圆上的一个动点,
的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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【题目】设有限数列,定义集合
为数列
的伴随集合.
(Ⅰ)已知有限数列和数列
.分别写出
和
的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求
的伴随集合
中各元素之和
;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断
是否能同时属于
的伴随集合
,并说明理由.
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【题目】根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量
(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于
的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为
千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?
附:相关系数公式,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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