Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，即可得平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）该批发商平均每天的销售利润=平均每天销售量×每箱利润，即可得到结论；
（3）利用配方法，结合函数的单调性，即可求得结论．
解答：解：（1）根据每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，
可得平均每天销售量y=90-3（x-50），
化简得：y=-3x+240，（50≤x＜55）；
（2）该批发商平均每天的销售利润w=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600（0＜x≤55）；
（3）w=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200
∵0＜x≤55，∴函数在（0，55]上单调递增，
∴当x=55元时，w的最大值为1125元
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
点评：本题考查函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．