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如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于AB两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q.

(1)若·=2,求c的值;

(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;

(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.

答案:
解析:

  解:(1)设过C点的直线为,所以,即,设A,因为,所以

  ,即

  所以,即所以

  (2)设过Q的切线为,所以,即,它与的交点为M,又,所以Q,因为,所以,所以M,所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线.

  (3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q,因为PQ轴,所以

  因为,所以P为AB的中点.


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