Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）．

（I）将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）或。

【解析】

试题分析：（I）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

  

直线的直角坐标方程为：           ………………5分

（Ⅱ）解法一：由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

圆心到直线l的距离

或                            ………………10分

解法二：把（是参数）代入方程,

得,

．

 

或                             ……………10分

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程与直角坐标方程的互化；直线与圆的位置关系。

点评：将参数方程化为普通方程主要就是消去参数，消去参数常用的方法是代入消元法和利用三角恒等式消去参数，有事需要把式子变形才能消去参数。