Question

【题目】已知（ ﹣ ）5的常数项为15，则函数f（x）=log （x+1）﹣ 在区间[﹣ ，2]上的值域为 ．

Answer 1

【答案】[0，10]
【解析】解：由题意（ ﹣ ）5的常数项为15，即 中 ，解得：r=1， 则 ，可得a=﹣3．
那么可得函数f（x）=log （x+1）+ ，
∵在区间[﹣ ，2]上y=log （x+1）和y= 都是减函数，
∴函数f（x）在区间[﹣ ，2]上是减函数
当x= 时，函数f（x）取得最大值为10．
当x=2时，函数f（x）取得最小值为0．
∴函数f（x）=log （x+1）+ 在区间[﹣ ，2]上的值域为[0，10]
所以答案是：[0，10]
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．