练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=cos(-
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的递增区间是
    [4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z
    [4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z
    ，
    函数y=tan(
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的对称中心是
    （2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    （2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    ．
    分析：由余弦函数的单调区间为[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤
    x
    2
    -
    π
    4
    ≤2kπ，解之可得；求正切函数的对称中心，令
    x
    2
    +
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，解之可得．
    解答：解：由诱导公式可得y=cos(-
    x
    2
    +
    π
    4
    )    =cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ），
    由于函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
    故由2kπ-π≤
    x
    2
    -
    π
    4
    ≤2kπ，可得4kπ-
    3π
    2
    ≤x≤4kπ+
    π
    2
    ，
    故函数y=cos(-
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的递增区间是[4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z；
    由于函数y=tanx的对称中心为（kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    令
    x
    2
    +
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，解得x=2kπ+
    π
    2
    ，
    故函数y=tan(
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的对称中心是（2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    故答案为：[4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z； （2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    点评：本题考查余弦函数的单调性和正切函数的对称性，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinαcosα=1；
    （2）存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    （3）函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    （4）方程x=
    π
    6
    是函数y=cos(x-
    π
    6
    )    图象的一条对称轴方程；
    （5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
    π
    12
    )
    其中正确命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广安二模）将函数y=cos(x-
    π
    3
    )    的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
    π
    6
    个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=cos(
    x+α
    3
    )    （α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
    π
    2
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
    4π
    3
    )    的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案